Comparaisons du Sigma 8mm f:4 avec le Nikkor 10,5mm f:2,8

Objet général de l'étude en quatre volets

Mettre face à face les propriétés de ces deux objectifs parmi les plus populaires de ceux qui sont utilisés par les photographes panoramistes.

Un rappel des propriétés génerales des objectifs fisheye est en première partie (en cours de rédaction).

L'étude de la distorsion radiale est l'objet de cette deuxième partie.

La netteté apparente (piqué) sur l'ensemble du champ est présentée en troisième partie. (en cours de rédaction).

La résistance au flare et les aberrations chromatiques font l'objet d'un quatrième volet. (en cours de rédaction)

Lemme (commun aux trois parties)

Les deux objectifs

Ces deux objectifs ont été conçu pour s'adapter sur des appareils reflex à miroir de taille normale.

Le Sigma 8mm f:4 est disponible dans le commerce avec une monture fixe et compatible avec de nombreux appareils photos à objectif interchangeable de différentes marques: Canon, Minolta, Nikon (D), Pentax et Sigma.

La dernière génération DG EX a été l'objet d'un traitement multicouche amélioré de la dernière surface de lentille pour diminuer les réflexions et attenuer l'effet de "flare", ce défaut étant l'un de ceux qui affectent souvent la génération précédante.

Le Nikkor 10,5mm (Fisheye AF DX 10,5mm f/2.8) a été conçu pour s'adapter sur les appareils reflex numériques Nikon. Comme ceux-ci sont tous (en janvier 2006) au format APS-C, la dimension de l'image obtenue est du type dit "plein cadre" puisque le rectangle de l'image a sa diagonale (28,74mm)couverte par environ 180 degrés de champ de vue angulaire.

Outre sa fonction normale, un pare-soleil bloque le champ de vue grossièrement aux dimensions rectangulaire du capteur (15,7 x 23,7mm env.).

Etude documentaire préalable

Après un recherche sur la toile, la récolte relative à ces deux objectifs n'est guère plus riche que celle que j'avais personnellement construite. La comparaison empirique d'une bonne dizaine de fisheyes faite il y a quelques années par Coastal Optical et IPIX reste un cas d'exception malheureusement isolé: De mon opinion, les autres études relatives aux distorsions même récentes, s'attachent surtout à modéliser (par des suites numériques complexes inutilement, des polynômes abracadabrants ou des matrices irréalistes) le (les) fisheye et la distorsion et à le calibrer toujours d'une façon si possible plus originale que les prédécesseurs.

A ce propos, il est désolant de constater que les techniques matérielles (Appareils réflexes à haute résolution numérique, objectifs fisheye modernes, etc.) et logicielles (Programmes de correction de distorsion indépendant ou intégrés dans des programmes d'assemblage panoramique) du monde du panorama photographique n'ait pas perfusé assez le monde de la recherche universitaire. De nombreuses communications scientifiques au sujet des fisheyes que j'ai pu consulter sont ainsi, de mon avis, obsolètes, sans intérêt évident voire même archaïques.

Sigma 8mm:

Ayant un Sigma 8mm sous la main, j'ai étudié certaines de ses propriétés il y a un certain temps:

On peut noter la simplicité relative des groupes optiques du Sigma trouvée sur un dessin péché chez Sigma:

Six groupes, 10 lentilles: il semble qu'aucun verre spécial ni surface non sphérique ne soit incluse dans la conception.

Nikkor 10,5mm:

Je ne possède pas cet objectif. Je n'ai pas d'appareil reflex Nikon. J'en a eu brièvement un exemplaire dans la main, une fois (Place du Capitole à Toulouse).

On peut d'ores et déjà apprécier la simplicité volontaire de cette conception en regardant ce dessin:

Sept groupes, 10 éléments. Aucun verre spécial et aucune surface non sphérique.

Plus de détails et de données numériques

Copié-collé d'un article Nikon:

1. Premier objectif Fisheye exclusivement dédié au format Nikon DX (non compatible avec les reflex argentiques 24x36).
2. Premier objectif bénéficiant d'un angle de champ de 180° conçu pour le format Nikon DX.
3. Focale ultra grand-angle de 10,5mm (équivalent à 16mm au format 24x36).
4. Distance minimale de mise au point de 0,14m ou 0,03m depuis la lentille frontale, ce qui permet d'incroyables utilisations en macro.
5. Le système de correction rapprochée de Nikon (CRC) garantit des résultats parfaits, de près comme de loin.

Ce Nikon est beaucoup plus récent que le Sigma. Il existe peu de documentation qui soit issue d'étude (indépendante de Nikon) de cet objet.

Document capital:

Provenant du constructeur, j'ai découvert un document extrêmement détaillé qui, par nature, décrit très complètement le 10,5mm de Nikon. C'est tout simplement le brevet # 6,844,991 déposé à l'US patent Office en juin 2003 (et daté de juin 2005). Les motivations (cf. Background of the invention) qui ont dirigé l'inventeur vers une conception sortant des sentiers battus, sont extrêmement intéressantes. De plus les déclarations (cf. Description of the prefered embodiments) constituent de manière non prévue, un véritable cours magistral d'optimisation de conception d'un fisheye contemporain (c'est à dire de l'ère du numérique matériel et logiciel). Je reviendrai sur ce point plus tard et dans les autres articles futurs de cette étude.

Important: Il faut savoir que le fisheye générique breveté ne concerne pas seulement le 10,5mm, mais il est géneralisable explicitement à toute longueur de focale et implicitement à toute couverture de capteur.

A noter en passant, une caractéristique non anecdotique concernant le point 5 de la liste ci-dessus: le groupe avant de lentilles est mis en mouvement longitudinal pour la mise au point. Ce détail fait partie d'une démarche de compromis globale visant à améliorer le piqué et est intégré dans le brevet lui-même.

Le matériel pour l'étude

Dans les faits je n'ai utilisé pesonnellement aucun matériel purement photographique pour cet essai.

Romuald Vareuse a gentiment fourni un jeu de photographies de la même scène prises avec les deux objectifs successivement avec le même appareil photo.

Merci encore mille fois, RV!

En effet, un adaptateur permet de monter le Nikkor 10,5mm sur son Canon EOS 1Ds Mark II (3315 x 4992 pixels). De plus, le pare-soleil a été décalotté pour dégager la totalité maximale d'angle de vue. L'ouverture du diaphragme est bloquée par une pièce plastique à une ouverture fixe et médiane pendant toute la séance de prise de vue.

Deuxième partie: Distorsion radiale

Comparaison des caractéristiques de distorsion radiale:

Méthode employée

Deux des photos prises par Romuald sont à la base du procédé:

Pour ceux qui n'auraient pas encore découvert l'image caractéristique du 10,5mm sur un capteur 24x36mm regardez l'image de gauche. Le champ de vue angulaire de la partie circulaire est supérieur à ...200 degrés. Environ 194 degrés sont très bien exploitable sans vignettage gênant et avec un piqué surprenant (quand l'aberration chromatique est préalablement corrigée, ce qui n'est pas le cas sur l'image ci-dessus). Le champ de vue horizontal mangé de chaque coté par la largeur 24mm du CMOS est d'environ 140 degrés. Un panorama (7400 x 3700) d'excellente qualité (présentation en cours de préparation) est donc réalisable en assemblant trois vues en portrait à 120 degrés d'écart!

A droite le cercle image complet procuré par le Sigma 8mm.

Il faut en plus une image de référence du type "fisheye en projection dite équidistante". La proportionnalité de la distance radiale (mesurée en pixels) à la valeur de l'angle de vue R = f x thêta est l'échelle de référence essentielle à laquelle nous jaugerons la distorsion de chacun des deux autres fisheyes, bien réels, ceux-là.

J'ai donc utilisé une image virtuelle extraite d'un panorama équirectangulaire réalisé avec 4 des photos de la scène. L'extraction fut faite à l'aide d'un des modules externe à Photoshop créé par Helmut Dersch. Il s'agit de "Adjust"des Panorama Tools. La dimension de l'image extraite 5000 x 5000 pour 200 x 200 degrés procure un résolution suffisante pour mise à l'échelle nécessaire.

Seule un "rayon"des cercles de ces trois images est ensuite utilisé (encadré en rouge sur l'image aggrandie ci-dessus).

Je présente ces rayons en quatre images conjointes sur une seule en composite et qui sont l'outil dont nous extrairons les données numériques pour les traiter ensuite sous MS Excel:

Les deux images à droite sont relatives au Sigma. Tout à droite, l'image d'origine est laissée à ses dimensions. A sa gauche, l'image équidistante est mise à l'échelle qui permet de jauger la distorsion du Sigma. J'ai normalisé l'image de projection équidistante à la taille d'un petit détail central des images d'origine. C'est le même procédé qui permet aux GUIs de PTools (PTMac, PTGui, Hugin, PTAssembler...) de déterminer la taille native recommandée pour le rendu d'un panorama équirectangulaire. J'ai ensuite vérifié itérativement que la longueur focale de l'objectif équidistant virtuel est bien la même que celle du Sigma réelle (Après itération, j'ai trouvé f = 7,82mm). Les mesures radiales figurent en clair sur les images. Lors de l'assemblage du panorama sous Panorama tools, j'avais calibré le cercle de rayon 90 degrés d'incidence permettant ensuite de bâtir toute les graduations. L'origine zéro, centre du cercle (point de fuite horizon) est simple à déterminer à partir du panorama équirectangulaire quand toutes les verticales sont soignées.

Toutes ces graduation sont dressées avec soin, mais les résultats finals sont heureusement assez tolérants à quelques erreurs de mesure inévitables.

Les deux images de gauche sont relatives au Nikkor: La référence à projection équidistante est tout à gauche et a été mise à l'échelle comme précedemment (ici f = 10,5mm exactement) et l'image Nikkor laissée dans sa dimension d'origine est située plus au centre. Le calibrage du Sigma permet de faire ici une nouvelle homothétie de l'image équidistante de référence et enfin de dresser aussi la graduation de l'image Nikkor.

Les séries de données ont ensuite été dressées manuellement dans des listes d'une feuille de donnée MS Excel, et après traitement mathématique incluant une normalisation pour permettre la comparaison entre les deux objectifs, les courbes suivantes sont obtenues:

Distorsion en rapport à la projection équidistante R = f x thêta :

Cette analyse est pour information seulement mais elle est très instructive: elle montre combien il serait difficile de suivre cette loi décrivant un Fisheye "idéal" dénué de toute compression radiale grâce à la linéarité de la fonction de l'angle d'incidence du rayon lumineux. J'ai trouvé beaucoup de littérature universitaire qui traite de "fisheye mapping" notamment et qui considère encore cette loi simple non comme une référence théorique, mais bien comme si tous les fisheyes y répondaient naturellement. Il y en eu quelques unités fabriquées, mais leur coût (en sus de leur masse et leur encombrement) les réservent à l'usage purement scientifique ou technologique: L'étude de l'éclairement hémisphérique de sous-bois sous canopée des forêts primaires amazoniennes en est une des plus connues. Le Nikon 6mm f/2,8 (23,6 cm de diamètre et ... 5,2kg est le plus connu de ces "monstres").

Bien entendu, les deux objectifs s'écartent sensiblement de la norme équidistante. Remarquez que le Nikkor impose une compression nettement supérieure à celle du Sigma même avant les 90 degrés qui limitent le champ de vue angulaire du Sigma 8mm.

Au delà de cette limite, la compression du Nikkor est très impressionnante mais nous verrons au paragraphe suivant qu'elle suit encore "assez bien" le modèle classique.

Distorsion en rapport à la projection à angle solide constant (equi-solid angle projection) R= 2f x sin (thêta/2):

Introduction:

La plupart des objectifs fisheye commerciaux sont conçus pour suivre naturellement une telle fonction mathématique. La formule R = alpha x f x sin (bêta thêta) en est une généralisation ultime proposée par Coastal Optical. C'est aussi ce qu'avait découvert Helmut Dersch au cours du developpement de ses programmes Panorama Tools en 1998:

Date sent: Sat, 30 May 1998 19:44:22 +0200

.......extract....

I am currently collecting data for the angular mapping of common fisheyes (i.e. radial position R vs. angle theta). I will calculate correcting polynomials, which will be included as correction settings in the next release of my free program "Panorama_Tools" (<http://www.fh-furtwangen.de/~dersch>). So far I have data for the Nikon 2.8/8mm and Sigma 4.0/8mm (Both thanks to Steve Morton).

The lenses for which I have data interestingly don't exhibit the "ideal" fisheye behavior (i.e. R = C * theta) but rather (R = C * sin( theta/2 ).

This resembles the image of a spherical convex mirror. From what I remember about basic optics this also appears to be the "natural" mapping of a strongly curved lens, and I assume that most other fisheyes do have this property, too.

Does it matter? The image becomes squeezed at the edges (3.7 degrees/mm in the center vs. 5.1 degrees/mm at the edge). By looking at a fisheye image you can't tell whether it exhibits one or the other kind of mapping, but you can clearly see differences when comparing the same image in two different mappings (You can switch between the two using my "Panorama_Tools"). It will become important if you convert the image to panoramas, especially if you have to stitch several images, which aren't perfectly aligned and require perspective corrections.

Users of my program "Panorama_Tools" can use the "convex mirror" mapping which, at least for the Nikon and Sigma, is better than the ideal fisheye mapping. I will address this issue in the next release.

I wonder what the commercial products (IPIX, PhotoVista) assume about fisheyes, and I also wonder how other fisheyes perform.

Regards

Helmut Dersch

Remarque liminaire: l'inventeur Japonais Keiko Mizuguchi (Kawasaki, JP), du fisheye moderne Nikon, a commis une faute (de frappe?) qui m'a longtemps laissé perplexe avant que j'obtienne enfin les résultats ci-après montrant sans ambiguïté que la formule qu'il propose (y= f sin(.oméga/2)) est "fausse": il manque le facteur 2 devant le f (distance focale). David N. Spector (pas "David Inspector" mais presque!), l'examinateur de la demande de dépot du brevêt a laissé passer une telle erreur qui n'aurait pas dû lui échapper puisqu'en utilisant simplement les photos réunionnaises de Romuald et puis, procédant comme je l'ai fait, il s'en serait rendu compte "facilement", ah, ah!

Résultat comparatif

Voici le résultat convoité:

Les principales valeurs numériques figurent sur l'image elle-même.

L'allure chaotique des courbes aux faibles valeurs est inévitable car le quantum réaliste est le pixel. Les longueurs sont donc estimées à un ou deux pixels près alors que dans cette zone proche de l'origine des courbes, il s'agit de soustraire des valeurs dont la différence est proche de zéro pixels avant de les normaliser. Les points sont assez réguliers au-delà de 40 degrés d'angle d'incidence. Une régression polynomiale du troisième degré MS Excel lisse tout ça aux "petits oignons" (En trait noir interrompu mixte).

Synthèse de la comparaison:

Sigma:

La valeur faible trouvée de la distorsion pour le Sigma confirme que celui-ci suit de très près la loi commune ("equi-solid angle" projection) des fisheyes à usage non purement scientifique. En fait, son comportement est proche d'autres objectifs de sa génération (comme l'a montré l'étude de Coastal Optical déjà nommée plus haut). Les performances très honorables en tenant compte de la compacité et de son universalité (adapté à tous reflex sans avoir à relever le miroir) dans le contexte de son époque de conception.

Pour cela, l'ouverture maximum est limitée à f/4, la correction de l'aberration sphérique et de l'astigmatisme sont légèrement sacrifiés pour la satisfaction d'un compromis global incluant la maîtrise de la distorsion radiale sans augmentation majeure de la taille de la lentille frontale.

Limité par ailleurs par vignettage mécanique à 180 degrés, le champ de vue angulaire est classiquement compromis par une perte sensible de luminosité avant de l'atteindre. L'aberration chromatique est notable mais régulièrement (quasi-linéairement) répartie radialement.

Nikkor:

Le Nikkor de distingue de tous les autres fisheyes antérieurs, par une valeur extrêmement importante de compression radiale. Il s'écarte sensiblement de la loi de l'équi-angle solide, mais il apparaît que c'est d'une façon telle qu'on trouverait certainement un modèle du genre de celui qui a été proposé par Coastal Optical en modifiant le coefficient affectant le terme d'angle d'incidence.

Mise à jour 20/01/2006 : j'ai recherché la valeur des coefficients alpha et béta pour le Sigma et le Nikkor collant le mieux avec les résultats de l'étude présente et comparé à des résultats acquis antérieurement: Remarquez la formidable correspondance des résultats pour le Sigma 8mm:

Alpha Béta
Sigma 8mm (Etude présente) 14,6 0,539
Sigma 8mm (Etude Coastal optical/IPIX) 14,7 0,54
Nikkor 10,5mm (Etude présente) 15,5 0,713
Coastal Optical 7.45mm (Etude Coastal optical/IPIX) 14,8 -
Coastal Optical 4.88 mm (Etude Coastal optical/IPIX) 11,4 0,46
Nikon MF 8 mm (Etude Coastal optical/IPIX) 17,3 0,46
Nikon MF 6 mm (Etude Coastal optical/IPIX) 12,5
Peleng 8 mm (Etude Coastal optical/IPIX) 23,8 0,34
Sigma (< 1998) 8 mm (Etude Coastal optical/IPIX) 14,7 0,54

Another way to see this illustrated synthesis:

Malgré tout, il faut s'attendre à ce qu'en utilisant le Nikkor 10,5mm en tant que fisheye à couverture circulaire et donc jusqu'à des valeurs de champ de vue angulaire élevées (notamment supérieures à 180 deg sur un capteur plein format 35mm), les coefficients correcteurs de distorsion (a, b, c associés à v) dans PanoToools atteignent des valeurs singulièrement, mais normalement, élevées. Cela s'accompagnera d'une "instabilité" apparente de ces valeurs, c'est à dire une forte sensibilité au placement des points de contrôle quand l'un d'entre eux au moins se situe dans la couronne au delà de 170-180 degrés (et que son homologue est donc situé à un endroit plus "centré" dans la vue adjacente ). Il est alors difficile de "calibrer" fidèlement cet objectif en conservant un cercle de recadrage aussi grand. Le jeu de paramètres (a, b, c, v) pourra donc avoir des valeurs spectaculairement différentes d'un cas à l'autre, tout en afférent à des panoramas finals quasi-identiques et apparemment parfaits dans la partie "utile" seule finalement visible in fine. La distorsion sera alors souvent corrigée de manière erratique dans les parties finalement exclues du panorama (c'est à dire au-delà des limites des parties de chacune des images réellement assemblées).

Si le fisheye est utilisé avec un fort recadrage (c'est à dire en particulier "normalement", avec un capteur APS-C ou à plus petit "cropping") la forte distorsion passe totalement inaperçue car elle est à peine supérieure à celles des autres optiques comparables. Ce fut le cas jusqu'à la découverte assez récente de l'usage détourné sur capteur CMOS plein cadre 35mm Canon.

Cette forte distorsion est en fait la clé des qualités extraordinaires et particulièrement, par astucieux ricochet, de son piqué jusqu'à des valeurs d'angle de vue extrêmes ainsi qu'à une perte de luminosité radiale extrêmement modérée. Nous verrons cela dans un prochain article.

En s'abstenant de limiter ce "défaut" pouvant d'ailleurs complètement et parfaitement être corrigé par voie logicielle (Payante chez Nikon) et en misant sur une résolution très élevée et croissante des capteurs APS-C présents et futurs, le créateur a conçu un bijou technologique: compact, léger, très rapide (f/2,8). Il est par ailleurs, comme le Sigma simple et peu coûteux: que des surfaces sphériques en verres "normaux" et en faible nombre... tout cet ensemble cohérent en fait une idée géniale à rendre jaloux un ingénieur!

Conclusion

Note: Cette conclusion est de rédaction provisoire car une bonne partie de son contenu sera partagé et redistribué dans les autres chapitres en cours de rédaction.

Mise à jour 20/01/2006: Aucun des deux objectifs ne suit absolument la relation de l'équi-angle solide (voir table ci-dessus). Mais le Nikkor est, et de loin, celui qui s'en éloigne le plus (le Peleng 8mm ayant aussi une allure exotique). Le coéfficient affectant l'angle d'incidence dans le modèle "à la Coastal Optical", avec une valeur de 0,713, montre bien que ce fisheye est hors du commun.

Le Nikkor est tout simplement plus moderne que le "vieux" Sigma et il a été conçu avec un "objectif" cohérent avec notre époque numérique; voir aussi note (*) en bas de page:

En effet la distorsion élevée de cet objet l'aurait rendu inutilisable il n'y seulement que dix ou quinze ans, c'est à dire avant que des logiciels correcteurs n'existent, autrement qu'en tant que "gadget" photographique éphémère.

C'est un retournement de situation curieux quand on sait que les fisheye "sérieux" et coûteux des années 1960-80 (à projection équidistante) n'avaient qu'un usage scientifique et que les fisheye à distorsion n'étaient dévolus qu'à des fonctions de "surveillance et sécurité" ou pour faire une photo hors norme une fois: je me souviens de petites annonces (notamment dans les magazines photo) les proposant en location à cet époque reculée.

Même le Nikkor 8mm f/2,8 de deuxième génération qui fait encore la gloire de certains heureux possesseurs (qui ont des poches suffisamment grandes pour le payer et surtout, le loger) me semble inférieur au Nikkor 10,5mm. Le plus grand champ de vue angulaire de ce dernier lui donne une perte de luminosité radiale quasiment négligeable à 180 degrés et les traitements multi-couche modernes (et autre chose que j'aimerais bien découvrir) le rendent extrêmement résistant au flare. Ainsi seules des corrections d'aberrations chromatiques et de distorsion sont à faire pour transformer numériquement le Nikkor 10,5mm f/2,8 en un engin à usage scientifique et photopanoramique à la fois.

S'il était rendu complètement circulaire (par homothétie) dans un format 35mm (il faudrait f = 8,5 ou 9 mm probablement), ce serait une perle duale parfaite. D'un autre coté inverse, il pourrait même (c'est un comble) remplacer de coûteux et doûteux fisheyes à projection équidistante employés en surveillance de sécurité!

Quel dommage que les universitaires par exemple, n'aient que peu de chance de découvrir qu'un fisheye circulaire et économique, quasiment parfait et de couverture >190 degrés existe aujourd'hui: même par une recherche de brevet ils ne le sauront pas si on ne le leur dit pas, car ce n'est pas indiqué du tout et pour cause dans le brevet!

Conclusion (2) (un peu hors du sujet):

Une chose que l'inventeur du fisheye Nikkor n'avait pas prévue (lire les motivations qui montrent bien qu'il optimisait l'objet pour des "petits" capteurs) est que des fous menés par Peter Murphy le vétéran, monteraient cet objectif sur un appareil plein format 35mm de la marque rivale Canon. Il apparaît même implicitement, à la lecture du brevet, qu'en 2003 Nikon ne songeait point à construire un tel appareil photo et ne pensait pas que cela soit "accessible" aux "prosumers" deux ans plus tard (Canon 5D). Nikon n'envisageait pas que ces mêmes fous circonciseraient le bijou pour en faire un super fisheye de près de 200 degrés de champ de vue angulaire réellement utilisable!

Avec -5,6 % de distorsion à 180 degrés aussi bien sur la courbe nippone (FIG 18) que sur la notre, il faut remarquer avec satisfaction que ces résultats sont remarquablement identiques. Pour la gouverne du lecteur il faut savoir que l' "example 9" complètement afférent au Nikkor 10,5mm est illustré par la Figure 17 du brevet Nikon américain.

Enfin, il est dommage que je ne possède pas et que je n'aie jamais vraiment manipulé le Nikkor 10,5mm, car alors, j'aurais pu écrire beaucoup de choses plus interressantes sur celui-ci...

(*) Pour conforter cette opinion personnelle j'ai trouvé un texte qui illustre parfaitement ce que j'ai voulu maladroitement exprimer:

Extrait d'un dépot de demande de brevet (Fujinon Corporation; United States Patent Application 20050219714; 6 octobre 2005)

Fisheye lenses with a field angle, that is, an entire picture angle, of nearly one hundred eighty degrees are known. These fisheye lenses, which may be used in video imaging devices, form images on a single picture surface, which may be circular in shape, with high distortion aberration so that areas as well as the borders of the image are distorted, along with increasing the field of view and the need for image processing. Furthermore, using computer software, modern techniques for removing distortion aberration that appears in images encourages greater use of fisheye lenses.

On the other hand, the high resolution obtainable in newer imaging devices, accompanied by computers with faster processing, make further advances in high performance of fisheye lenses desirable. In addition, there is also strong demand for high portability of these imaging devices, along with a demand for compactness of the fisheye lens of the imaging device.

Michel Thoby

Révisé le 19 janvier 2006

Mise à jour 20 janvier 2006